骰子的面数：从牛羊距骨到 d100，为什么能公平的面数只有五种

最早的骰子不是方的

骰子在五千年前的西亚地区就有使用。最早的形态不是今天常见的正多面体，而是角锥状或棒状的，或者直接取自牛、羊的距骨（踝骨）。古埃及、古希腊和古罗马都有用距骨玩抛掷游戏的记载。

距骨能掷出四个面，被认为正是六面骰的前身——它提供了「有限个可分辨结果」这个核心功能，形状反而是次要的。

最常见的六面骰是一颗正立方体，上面有一到六个点。它有两条不写在说明书上的规则：

对面点数之和必为 7。 这要求 1、2、3 三个面共用一个顶点。它们绕这个顶点是顺时针还是逆时针排列，决定了骰子的「手性」：逆时针是右手骰，顺时针是左手骰。西方骰通常是右手骰，中国骰通常是左手骰。

中国的骰子把一点和四点漆成红色。 据清代赵翼考证，红四点最早为唐玄宗所使用；另一种说法是庄家的迷信。不管哪种说法，结果都一样：把随机的结果变成了一个可以喊出来的彩头。

标准骰子边长通常 1.6 厘米。

理论上，公正骰子的重心应该在正中央，使每一面朝上的概率完全相同。但制作上做不到：六面骰的点数是凹刻的，六点的凹洞比一点多，所以一点的那一面必然偏重。

赌场用的精密骰走的是另一套工艺：从挤出的醋酸纤维素棒上切下来，点数钻孔深度控制在 17 ± 4 密耳，再用与醋酸密度匹配的漆或环氧树脂填充，以保持平衡。新泽西规定赌场骰边长不得超过 0.775 英寸（牌九骰除外）。每颗精密骰都带序列号和赌场标志，防止被调包；材料透明则让内部配重容易被看出来。

反过来，灌铅和使用磁铁正是通过改变重心来控制结果，属于诈赌手段。

正多面体（各个面都是全等正多边形、各个多面角也全等）由欧拉定理推出只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

正因如此，能做出完全等概率的多面骰只有 d4、d6、d8、d12、d20 这五颗。

标准角色扮演骰组有七颗：d4、d6、d8、d12、d20 各一颗，再加两颗 d10（一颗 0–9，一颗 00–90，两颗相加确定百分比）。这里面有五颗是柏拉图立体，两颗不是。

d10：不是正多面体，而是五角偏方面体——每个面是风筝形，有两组不同的边长、三种不同的角、两类不同的顶点。它因为十进制计数的需要而诞生，两颗还能当 100 用。

d4：正四面体，静止时没有面朝上。设计者的解决办法是在每个面的三条边上都写上数字，投出后看任意一个面最下方的数字——你能看到的三面最底下那个数字都相同，不需要计算。

d24：把正六面体的每个面中点向外挤出，一个面分成四个，每个面是等腰钝角三角形。虽然不是正多面体，但每个面概率相同，是个成功的设计。

d5：正三棱柱形，底边与高的比值被设计得使每面概率都是 1/5。

d30：每个面是菱形，形状圆滑，但不是正多面体（菱形不是正四边形）。标准 TRPG 里 30 面骰通常不是用来掷的，而是放在地图上作指示物，转面朝上的数字来表示怪物生命值。

d100（Zocchihedron）：Lou Zocchi 直接设计成球体——空心球内有 100 个相连的凹槽和一个小球，投掷后小球随机落入一个凹槽，球就停在那一面。它替代两颗 d10，但它不是等面的，意味着某些结果的概率确实比别的高。

d120：disdyakis triacontahedron，每个面是不等边三角形，站在实用骰设计的极端。

此外还有七面骰（用于双陆棋变体）、36 面骰（设计成用上下两排点模拟同时掷两颗 d6）、以及不具实用性质的 1 面骰（莫比乌斯带）和球形骰。

同时掷两颗骰产生了一套自己的说法。「snake eyes」（蛇眼）指两颗都是一点，词源可追到 1919 年；「boxcars」（也作 midnight）指两颗都是六点，因形似一对货运车厢得名。这些词大多来自花旗骰（craps）——这个游戏为一串具体的点数组合各自造了名字。

存在这样两颗不同的六面骰：它们掷出的结果分布，和两颗普通骰子完全一样。各面都是正整数的组合只有一种，叫赛克文的骰子（Sicherman's dice），点数分别是 1、2、2、3、3、4 和 1、3、4、5、6、8。

也就是说，2 到 12 的每个和出现的次数都与普通骰一致，但你手上的骰子看起来完全不对劲。

骰子的历史其实是一条「不断往面数上加，又不断被几何拉回来」的线。能真正做到公平的面数只有五种，这是欧拉定理给出的硬边界；超出这个边界之后，每加一种面数都是在用一点公平性换一点方便。d10 换来了十进制，d100 换来了一次投掷出百分比——它们都不是等概率的，但使用者接受了这个代价。